Verificación normativa de un diafragma de viga cajón según Eurocódigo
El comportamiento de los diafragmas de vigas cajón de hormigón depende de muchos factores, como la disposición de los apoyos, la inclinación de la pared lateral de la sección transversal de la viga cajón, el esquema estático global de la estructura, y muchos más. El diseño se basa en el método analítico de biela y tirante, mencionado en los Eurocódigos. Este método está muy simplificado y no puede verificar los detalles para el estado límite de servicio. El objetivo del artículo es presentar las diferencias entre el método de Biela&tirante y la solución físicamente no lineal basada en el cálculo por el Método de los Elementos Finitos del modelo de pared. El método avanzado CSFM (Método del Campo de Tensiones Compatible) permite el cálculo y la verificación normativa del ancho de fisura, la limitación de tensiones y la flecha para efectos a corto y largo plazo.
Descripción del modelo
El análisis se realiza sobre un puente de viga cajón con vanos de 40 x 45 x 40 m. La altura del diafragma es de 3 m, su anchura es de 8,5 m y su espesor es de 1,2 m. El diafragma está apoyado indirectamente sobre apoyos de 0,8 m de anchura, que se representan en el modelo mediante placas de apoyo (fig.1). El modelo está cargado con peso propio, carga muerta adicional, efecto secundario del pretensado longitudinal y carga de tráfico LM1.
Fig.1 - Geometría del diafragma
Hipótesis del método de biela y tirante
En general, el método de biela y tirante proporciona una herramienta eficaz para la verificación de estructuras de hormigón en las que existen las denominadas regiones de discontinuidad. En principio, el modelo de biela y tirante se crea mediante un análisis lineal y la dirección de las tensiones principales a partir de las cargas aplicadas. El modelo está compuesto por bielas, nodos y tirantes, que se verifican posteriormente. Deben cumplirse todos los requisitos, como los detalles constructivos y la longitud de anclaje de la armadura. Dado que el método se basa en la teoría de la plasticidad del hormigón y en el teorema del límite inferior, es necesario satisfacer las condiciones de equilibrio entre fuerzas externas e internas y no superar la resistencia de cálculo de los materiales. El método se basa en la hipótesis de que la rotura de las armaduras se produce antes del aplastamiento o fallo frágil del hormigón. El peligro de este método es que las condiciones de compatibilidad de deformaciones y la ductilidad suficiente de la estructura no se cumplen y deben garantizarse de otra manera. Debido a estas limitaciones, es necesario respetar las reglas según [1].
Topología de la biela y tirante
El diseño de nuestro modelo utiliza el resultado calculado mediante optimización topológica [2], que se basa en el principio de energía para encontrar la distribución de material con una energía potencial mínima. Este enfoque determina directamente la forma y ayuda a crear correctamente el modelo de analogía de biela y tirante. Para crear una topología que capture los efectos del cortante y la torsión en el diafragma, se realizaron dos modelos que forman un modelo complejo para el diseño de la armadura y la verificación de los nodos. El primer modelo cubre el efecto del cortante con la analogía compuesta por bielas y tirantes (fig.2a). El modelo sirve para el diseño de las armaduras en la zona de la parte superior del diafragma, donde se localizan las mayores deformaciones de tracción. El segundo modelo sirve para cubrir el efecto de la torsión, donde se desarrolló la forma triangular de biela y tirante (fig.2b).
Fig.2 - (a) Modelo de optimización topológica para el efecto del cortante; (b) Modelo de optimización topológica para el efecto de la torsión
Fig.3 - (a) Modelo de análisis lineal para el efecto del cortante; (b) Modelo de análisis lineal para el efecto de la torsión
Resultados del método de biela y tirante
Los modelos en el programa Midas Civil (fig.4) fueron cargados con cargas extremas. Las armaduras necesarias se diseñaron a partir de las fuerzas de tracción y las áreas de los nodos se verificaron según [1]. El valor extremo de tensión apareció en el nodo (fig.2a) bajo el apoyo derecho, donde la tensión de compresión alcanzó σed = -10,1MPa [Tab.1].
Fig.4 - (a) Fuerzas axiales internas en el modelo 1D para el efecto del cortante; (b) Fuerzas axiales internas en el modelo 1D para el efecto de la torsión
Tab.1 - Utilización extrema a compresión según el método de biela y tirante
Método CSFM
El nuevo método CSFM (Método del Campo de Tensiones Compatible) elimina las deficiencias y simplificaciones de la analogía de biela y tirante. La ductilidad de la estructura, la búsqueda de la geometría correcta de la analogía de biela y tirante y todos los procesos iterativos ya no son necesarios, porque los modelos se resuelven mediante MEF potenciado por CSFM. Las hipótesis del análisis no lineal se basan en fisuras rotantes ficticias, donde se consideran fisuras sin tensión sin deslizamiento de la armadura. El equilibrio en las fisuras se considera junto con la tensión media en las barras de armadura. El hormigón se desprecia a tracción, pero se considera el efecto de rigidización a tracción de las barras. Estas hipótesis permiten calcular las fisuras y el diafragma puede verificarse para el estado límite de servicio [3].
Carga del diafragma
Las cargas se transfieren al diafragma a través de la pared de la sección transversal de la viga cajón. Casi la totalidad del cortante se transfiere a través de la pared lateral de la sección transversal de la viga cajón (fig.5a). La torsión se transfiere mediante flujo de cortante al volumen del diafragma (fig.5b).
Fig.5 – (a) Modelo de cargas de cortante; (b) Modelo de cargas de torsión
Comparación del método Biela&tirante y CSFM
La comparación de resultados solo es posible para el estado límite último, donde la tensión extrema en el hormigón (fig.6a) se comparó con los valores límite. La comparación también se realizó para las armaduras, donde las deformaciones también fueron verificadas. Presentan valores inferiores en comparación con el diagrama bilineal del acero desnudo debido al efecto de rigidización a tracción [3]. Las tensiones y deformaciones se compararon con los valores límite para la tensión de cálculo de fluencia en las barras (Tab.2)
Fig.6 –(a) Tensión principal en el hormigón; (b) Armadura/indicación de barras
Tab.2 – Comparación de tensiones en hormigón y armadura según Biela&tirante y CSFM
Los resultados del análisis demostraron que las tensiones de las barras diseñadas son inferiores a la tensión de cálculo de fluencia considerada en el método de biela y tirante. Para las barras situadas en la zona de la parte superior del diafragma, las tensiones fueron aproximadamente el 60 % de la tensión de cálculo de fluencia. Se observaron mayores diferencias para las barras diagonales diseñadas a partir del modelo de torsión (fig.4b). Los resultados del análisis no lineal demostraron una utilización del 30 % de la tensión de cálculo de fluencia. Las tensiones extremas aparecieron en las mallas electrosoldadas (fig.7a) debido a las tracciones transversales en las bielas (fig.4a). La verificación determinante de la armadura fue la de la tensión de adherencia (longitud de anclaje) cerca del apoyo (fig.7b).
Fig.7 – (a) Tensión máxima en la armadura; (b) Tensión máxima de adherencia en la armadura
Estado límite de servicio
Dado que el método de biela y tirante, al ser un método de plasticidad, no puede calcular anchos de fisura, limitaciones de tensiones ni flechas, no es posible realizar una comparación entre CSFM y Biela&tirante. Los resultados del estado límite de servicio representan el comportamiento del diafragma durante el tráfico habitual. Los anchos de fisura son muy importantes durante la vida útil de las estructuras y especialmente en las regiones de discontinuidades. Influyen significativamente en la vida útil de toda la estructura, principalmente debido a la corrosión de las armaduras. Se crearon dos combinaciones para el modelo del diafragma para la verificación del ancho de fisura. La primera combinación cuasipermanente no tiene en cuenta el efecto del tráfico (LM1), a diferencia de la segunda, una combinación frecuente, que sí considera este efecto. El Eurocódigo prescribe que la verificación normativa del ancho de fisura para elementos de hormigón armado debe realizarse para la combinación cuasipermanente (fig.8a). La segunda combinación se creó para estudiar el comportamiento del diafragma con el efecto del tráfico (fig.8b).
Fig.8 – (a) Fisuras para la combinación cuasipermanente; (b) Fisuras para la combinación frecuente
Tab.3 – Comparación del ancho de fisura para la combinación cuasi y frecuente
El ancho máximo de fisura se encuentra en la zona de deformaciones transversales en las bielas que parten de los apoyos. Es evidente que las fisuras están más inclinadas debido al efecto del flujo de cortante por torsión del tráfico que únicamente por el flujo de cortante en la pared lateral.
Conclusión
El método de biela y tirante es una herramienta realmente eficaz en manos de los ingenieros estructurales y ofrece, en comparación con el cálculo no lineal en la aplicación IDEA StatiCa Detail mediante el método CSFM, un diseño seguro del diafragma del puente de viga cajón para el estado límite último. El análisis no lineal demostró que la tracción en las barras en la superficie superior del diafragma era del 60 % de su capacidad (tensión de cálculo de fluencia utilizada en el método de biela y tirante) y la armadura diagonal solo alcanzaba el 30 %. Evidentemente, la menor utilización se debe a las mallas electrosoldadas que contribuyen a la capacidad resistente conjunta de la armadura. La malla electrosoldada es necesaria por razones de detallado constructivo y no fue considerada en el método de biela y tirante. Es evidente que el método Biela&T proporciona un diseño seguro cuando se cumplen los requisitos de armadura, como el detallado constructivo según [1]. Gracias a la topología correcta de la analogía de celosía basada en la optimización topológica [2], la ubicación de la tensión máxima en el hormigón fue la misma para ambos métodos. Las diferencias entre las verificaciones en el hormigón según Biela&T y CSFM fueron aproximadamente del 13 %, donde la mayor utilización se obtuvo de la solución no lineal. Desde el punto de vista del estado límite de servicio, los anchos de fisura se compararon utilizando el método CSFM, donde para cargas cuasipermanentes superaron la verificación con un 80 %. La combinación frecuente no superó la verificación debido al efecto de la carga de tráfico con un 163 % utilizando el valor límite de 0,2 mm. En términos generales, puede afirmarse que el diseño mediante Biela&T para un diafragma de un puente de viga cajón cumple las condiciones del estado límite último y, en este caso, también del estado límite de servicio para la combinación cuasipermanente. Es importante tener en cuenta que el estado límite de servicio no puede cubrirse con Biela&T y es necesario resolverlo mediante otro método, en nuestro caso mediante CSFM (Método del Campo de Tensiones Compatible).
Referencias
[1] EN 1992-1-1 Eurocódigo, Proyecto de estructuras de hormigón – Parte 1: Reglas generales y reglas para edificación, Comité Europeo de Normalización, diciembre 2004-2016
[2] Mata-Falcón, J., Tran, D., T., Kaufmann, W., NAVRÁTIL, J. Computer-aided stress field analysis of discontinuity concrete regions, In: Proceedings of EURO-C 2018 Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, Austria, 2018, in print
[3] KABELÁČ J., ČÍHAL M., KONEČNÝ M., JUŘÍČEK L., VALÍČEK J. Serviceability limit state in discontinuity regions, In Sborník ke konferenci 25. Betonářské dny 2018, Czech Republic,ČBS