Singulariteiten vs. spanningsconcentraties

De scherpe hoek die ontstaat op de kruising van de koppelbalk en de dwarsmuur, creëert een lokale spanningspiek die de modelresultaten scheef trekt. Deze piek wordt veroorzaakt door de singulariteiten op het punt van de scherpe inspringende hoek. De vraag is hoe om te gaan met deze pieken in de modellen zelf.

Singulariteiten

Een spanningssingulariteit is een punt in de mesh waar de spanning niet convergeert naar een specifieke waarde. Als we de mesh blijven verkleinen, blijft de spanning op dit punt toenemen. Theoretisch is de spanning op de singulariteit oneindig. Spanningssingulariteiten treden typisch op bij puntbelastingen, scherpe inkepingen, hoeken waar lichamen elkaar raken, en puntvormige steunpunten.

In werkelijkheid is geen enkele hoek perfect scherp. Zelfs als het op deze manier is gedetailleerd, zal een gefabriceerde scherpe hoek altijd een kleine rondingstraal hebben. Dat betekent dat de spanning niet meer oneindig is en de hoeksingulariteit verdwijnt.

Figuur 6. Er werd een gevoeligheidsstudie uitgevoerd op het lineaire materiaalmodel om de relatie te vinden tussen het spanningsconcentratiegedrag van de mesh.

Spanningsconcentratie

Spanningsconcentratie gedraagt zich op dezelfde manier als spanningssingulariteiten, maar de spanning convergeert naar een eindige waarde, niet oneindig, op voorwaarde dat de mesh voldoende verkleind is. Functies zoals gaten, afgeronde hoeken, wijzigingen van doorsnede enz. leiden tot spanningsconcentraties.

• Een grove mesh zal lokale effecten zoals spanningsconcentraties niet vastleggen.
• Hoe meer we de mesh verkleinen, hoe nauwkeuriger de resultaten zijn. Het model is echter rekenkundig niet efficiënt. Het principe van Saint Venant zegt dat het effect lokaal moet zijn. Daarom kan de mesh lokaal verkleind worden in plaats van globaal, waarbij alle elementen in de mesh onderverdeeld worden.
• Plasticiteit helpt om correct gedrag te garanderen en het singulariteitseffect te onderdrukken.

Figuur 7. Er werd een gevoeligheidsstudie uitgevoerd op het niet-lineaire materiaalmodel om de relatie te vinden tussen de meshgrootte en de equivalente spanning voor scherpe en hoekfragmenten. 

Hoe ga je om met singulariteiten en spanningsconcentraties

• Negeer de singulariteiten. Als we geïnteresseerd zijn in de spanningen ver weg van de singulariteiten, dan geldt het principe van Saint Venant - de spanningen zullen correct zijn.
• De mesh moet plaatselijk verkleind worden om het spanningsconcentratie-effect vast te leggen.
• Typische geometrisch geïnduceerde singulariteiten, zoals scherpe inspringende hoeken, kunnen worden vermeden door in plaats daarvan hoeklassen te modelleren. In feite wordt de spanningssingulariteit een spanningsconcentratie.
• Plasticiteit zorgt ervoor dat het model zich gedraagt volgens de werkelijkheid en het singulariteitseffect verdwijnt.
• De mesh moet verkleind worden om te controleren of de spanningen wel convergeren. Dit vereist een gevoeligheidsstudie van de mesh.