Předpětí v Detailu - Dodatečně předpjaté kabely

Úvod a výchozí předpoklady

Nejprve začneme stručným popisem našeho softwaru pro navrhování betonu. Tento článek se zabývá především navrhováním předpjatého betonu v aplikaci Detail která je obecně vyvinutá pro posouzení oblastí diskontinuit nebo pro posouzení prutových prvků obsahujících oblasti diskontinuit, jako jsou otvory, zkosené konce apod.

Pro porovnání výsledků použijeme aplikaci Beam jejíž účelem je, jak lze vytušit z názvu, navrhování betonových nosníků.

Za druhé je třeba definovat několik předpokladů a omezení, abychom lépe pochopili navrhování předpjatých betonových nosníků v Detailu.

• V aplikaci Detail není implementována časová analýze (TDA). Naproti tomu v aplikaci Beam je TDA implementována pro posouzení předpjatých betonových nosníků.
• TDA lze v aplikaci Detail simulovat pomocí součinitele dotvarování a jednotlivých přírůstků. 
• Zatížení smršťováním a teplotou nejsou v aplikaci Detail implementována.
• Beton v tahu je v Detailu vyloučen. Pro naše srovnání tedy potřebujeme mít nosník bez trhlin. Stejný přístup lze samozřejmě obecně použít i pro nosníky postižené trhlinami, ale výsledky pak nebudou stejné v aplikaci Beam, protože v Beamu je k dispozici pouze lineární výpočet.

Než projdeme příklad, musíme pochopit, jak fungují přírůstky pro posouzení předpjatého betonu v Detailu.

V aplikaci Detail jsou k dispozici 3 typy zatížení, které se na model aplikují ve třech krocích.

• Předpětí - pro přírůstek P
• Stálé - pro přírůstek G
• Proměnné - pro přírůstek V

Pokud vytvoříte kombinaci obsahující zatěžovací stavy všech typů zatížení, bude v prvním přírůstku P použita celá část typu předpětí, ve druhém přírůstku G celá část typu stálého zatížení a ve třetím přírůstku V celá část typu proměnného zatížení.

Důvodem, proč existují přírůstky, je skutečnost, že pro výpočty SLS se používají různé materiálové modely (různé moduly pružnosti) (pro ULS je definován pouze jeden materiálový model). Material model (EN)).

Jak vidíte, existují tři moduly pružnosti:

• E_c,eff,press = E_cm / (1+φ_press) - Efektivní modul pružnosti betonu pro přírůstek P
• E_c,eff,perm = E_cm / (1+φ_perm) - Efektivní modul pružnosti betonu pro přírůstek G
• E_cm - Sečný modul pružnosti betonu

Kde φ_press a φ_perm jsou součinitele dotvarování pro přírůstky P a G. Koeficienty lze nastavit v nabídce Materiály & modely.

Upozorňujeme, že pro krátkodobé účinky se používá pouze E_cm. Platí pro všechny tři přírůstky. A dlouhodobá ztráta se bere v úvahu pouze pro dlouhodobé účinky.

Parametry nosníku

V aplikacích Beam a Detail jsou vytvořeny dva identické modely. Jsou přiloženy na konci tohoto článku. Stáhněte si je a projděte si je při čtení článku. 

V aplikaci Beam bude představen příklad betonového nosníku a následně bude provedeno porovnání s aplikací Detail pro tři fáze výstavby.

Příkladem je jednoduchý nosník o jednom poli - T průřez z betonu C50/60 dodatečně předpjatý 19-ti lanným kabelem.

Nosník posoudíme ve třech fázích výstavby.

1. Vnesení předpětí - 5 dní (vnesení předpětí)
2. Ostatní stálé zatížení - 60 d (začátek životnosti)
3. Konec životnosti - 18250 d (50 let)

Ostatní fáze lze modelovat obdobně.

Jsou zadány pouze čtyři zatěžovací stavy. Čísla v závorkách jsou čísla fází výstavby, ve kterých se jednotlivá zatížení aplikují.

1. Vlastní tíha - SW (2)
2. Předpětí - POST (2)
3. Stálé zatížení - G (5)
4. Proměnné zatížení - Q

Ostatní zatěžovací stavy jsou prázdné.

Nyní se podíváme na předpětí. Je zadaný jeden 19-ti lanný kabel. Všimněte si průměru kanálku. Aplikace Beam zohledňuje oslabený průřez kanálkem. Naproti tomu aplikace Detail zohledňuje plný průřez. Pro dosažení co nejlepší shody výsledků byl tedy průměr kanálu v aplikaci Beam nastaven na nejmenší možný průměr.

Na dalším obrázku vidíte průběh Napětí v kabelu/ztráty.

Existuje několik hodnot napětí v kabelu, které by měly být při aplikaci předpětí kontrolovány. Na tomto místě se zastavíme a stručně vysvětlíme proces předpínání a jednotlivá napětí a ztráty.

Postup předpínání dodatečně předpjatého nosníku

Fáze 0 - betonáž  -> Betonový prvek je vybetonovaný s výztuží a prázdným kanálkem.

Fáze 1 - napínání kabelu -> Kabel se protáhne kanálkem, na jedné straně se ukotví a na druhé straně se předepne pomocí předpínací pistole (nebo se může předepnout ve dvou krocích z obou stran, ale to není náš případ). Během napínání se nosník deformuje. Je zde tedy počáteční napětí σ_p,ini na napínací pistoli, napětí před zakotvením, což je v podstatě počáteční napětí ovlivněné ztrátou třením Δσ_pμ. V našem příkladu je σ_p,ini = 1400 MPa.

Fáze 2 - kotvení -> Napínaný konec je ukotven a dochází ke ztrátě pokluzem Δσ_pw. Ke ztrátě vlivem okamžitého pružného přetvoření betonu nedochází, protože okamžité pružné přetvoření betonu bylo realizováno už v průběhu napínání. Napětí po ukotvení (po krátkodobých ztrátách) σ_pa bude tedy v kabelu na konci této fáze.

V případě dodatečně předepjatých kabelů lze zadat účinek předpětí v aplikaci Detail dvěma způsoby.

• Krátkodobé ztráty se počítají automaticky - Vstupem je kotevní napětí (počáteční napětí) σ_p,ini. Ztráty Δσ_pμ a Δσ_pw se počítají automaticky na základě zadaného pokluzu, součinitele tření a nezamýšlené změny úhlu.
• Krátkodobé ztráty definuje uživatel - Vstupem je napětí po zakotvení (po krátkodobých ztrátách) σ_pa. Zadává se hodnota napětí v každém bodě kabelu.

Všimněte si, že v Detailu automatický výpočet krátkodobých ztrát nezahrnuje korekci relaxace. Ta byla v našem příkladu v aplikaci Beam také vypnuta.

• Přečtěte si také: Předpětí v Detailu - Popis modelu

Fáze vnesení předpětí

Model je definován, a proto přejděme do aplikace Detail a podívejme se, jak nastavit první fázi. Model je stejný, pouze jsme přidali třmínky pro přenos smyku, ale na výsledky to nebude mít vliv.

V této fázi existují pouze dva zatěžovací stavy:

1. SW - typ předpětí (vlastní tíha)

2. P - typ předpětí (předpětí)

Oba budou použity v prvním přírůstku zatížení. Dlouhodobé ztráty pro posudky MSP jsou nastaveny na 0 % a hodnoty pro předpínání jsou zadány stejné jako pro model v aplikaci Beam. Automaticky vypočtené napětí po krátkodobých ztrátách σ_pa můžete také porovnat s grafem průběhu Napětí v kabelu/ztráty z aplikace Beam.

• Přečtěte si více v: Obecný popis Zatěžovacích impulsů v aplikaci Detail

Součinitele dotvarování jsou rovněž nastaveny na nulovou hodnotu, protože chceme posoudit fázi těsně po vnesení předpětí. A můžete si také všimnout, že hodnoty E_cm a f_ck byly přepsány na pětidenní hodnoty, které jsme zadali do aplikace Beam.

Porovnejme tedy výsledky. V tomto případě jsou dlouhodobé i krátkodobé účinky stejné. Protože jsme nezadali žádnou dlouhodobou ztrátu ani součinitel dotvarování.

Napětí v kabelech v MSP: - napětí po krátkodobých ztrátách σ_pa:

Napětí v betonu v MSP:

• Přečtěte si více: Obecný popis MSP posudků v aplikaci Detail

MSP posudek průřezu v aplikaci Beam

Jak vidíte, je zde dobrá shoda. Zdá se tedy, že jsme zadání pro tuto fázi provedli správně. Všimněte si, že koeficienty r_inf a r_sup definované v normě EN 1992-1-1; 5.10.9 (1) byly v aplikaci Beam nastaveny na hodnotu 1,0.

Pro MSÚ bude rozdíl větší. Důvodem je odlišný přístup použitý v aplikaci Beam ke stanovení odezvy v MSÚ. V tomto případě jsou dodatečné přírůstky, které můžete vidět ve výsledcích Beam, nepřenesená napětí. Jedná se ale o zcela jiné komplexní téma. Důležité je, že únosnost by byla v aplikacích Detail a Beam téměř stejná.

• Přečtěte si více v: Obecný popis MSÚ v aplikaci Detail

Nyní víte, jak používat aplikaci Detail pro navrhování předpjatých betonových konstrukcí s použitím dodatečně předpjatých kabelů pro fázi vnesení předpětí. Nyní stačí změnit geometrii a přidat některé nespojitosti, jako jsou otvory atd.

Fáze ostatní stálé zatížení

Doba (stáří betonu) pro tuto fázi je 60 dní. Účelem této etapy je zkontrolovat betonový nosník na začátku jeho životnosti včetně stálého a proměnného zatížení. Proto se přidají další dva zatěžovací stavy. Zatěžovací impulsy jsou samozřejmě stejné jako v modelu aplikace Beam.

Potřebujeme určit dvě hodnoty jako vstup pro Detail. 

1. Součinitel dotvarování pro dobu od 2 dnů do 60 dnů.
2. Odhad dlouhodobých ztrát pro dobu od 2 dnů do 60 dnů.

Začněme součinitelem dotvarování. Na následujícím obrázku vidíte funkci dotvarování od 2 do 60 dnů pro beton třídy C50/60 a třídu cementu R podle Eurokódu. Hodnota součinitele dotvarování je pak následující φ_pres ≈ φ₍₆₀₎ - φ₍₂₎ = 0.65 - 0.15 =  0.50

V aplikaci Detail lze součinitel dotvarování nastavit v části Materiály a modely. Je zřejmé, že modul pružnosti musí být nastaven jako výchozí hodnota E_cm (vzpomeňte si na kapitolu Úvod a výchozí předpoklady a graf v ní). Můžete si také všimnout, že hodnota φ_perm = 0,0, což je proto, že chceme použít stálá i proměnná zatížení jako krátkodobá.

Nyní je čas na dlouhodobé ztráty. Samozřejmě je můžete odhadnout (můj odhad je 8 %). Je to nejjednodušší způsob, ale v našem příkladu to chceme udělat přesněji. V aplikaci Beam jsme tedy vypočítali σ₆₀ - Napětí po dlouhodobých ztrátách za 60 dní (modrá čára) tak, že jsme nastavili konečný čas na 60 dní.

Hodnota napětí σ₆₀ = 1280 MPa jak je vidět na následujícím obrázku (modrá čára).

Pak se musíme znovu podívat na hodnotu σ_pa. Už jsme si potvrdili, že hodnoty jsou stejné v Beamu i Detailu.

Na obrázku vidíme, že σ_pa = 1368.6 MPa je napětí uprostřed rozpětí.

Dlouhodobé ztráty pak lze vypočítat jako σ₆₀ / σ_pa = 1280 / 1368.6= 0.93 -> dlouhodobá ztráta je 7 %. Dále zadejme hodnotu a porovnejme výsledky.

Výsledky se odečtou pro dlouhodobé ztráty (chceme mít započtené dotvarování a ztráty) a pro všechny přírůstky (chceme mít zahrnuta všechna zatížení).

Napětí v kabelech v MSP:

Napětí v betonu v MSP:

MSP posudek průřezu v aplikaci Beam:

Opět je zde dobrá shoda. Zdá se tedy, že jsme zadání pro tuto fázi provedli správně. U MSÚ se vyskytne stejný problém, jaký byl popsán v předchozí fázi. Všimněte si, že koeficienty r_inf a r_sup definované v normě EN 1992-1-1; 5.10.9 (1) byly v aplikaci Beam nastaveny na hodnotu 1,0.

Nyní si připomeňme začátek tohoto článku, kde byly popsány přírůstky. V modelu aplikace Detail pro tuto fázi můžeme procházet jednotlivé přírůstky a sledovat vliv jednotlivých zatěžovacích stavů. Můžete si také zkontrolovat krátkodobé účinky, které se budou lišit od předchozího modelu aplikace Detail pro fázi vnesení předpětí. Důvodem je rozdílný modul pružnosti E_cm použitý v těchto modelech. 

To, co ve skutečnosti vidíte v modelu pro fázi ostatní stálá zatížení v krátkodobých účincích, je fáze vnesení předpětí, kde t=28 dní. Pokud tedy nepotřebujete nosník předpínat před 28 dny, nemusíte vytvářet speciální model pro posouzení předpjatých betonových nosníků ve fázi vnesení předpětí.

Konec návrhové životnosti

Postup bude stejný jako v předchozí fázi. Nejprve je třeba určit součinitele dotvarování. Na následujícím obrázku vidíte funkci součinitele dotvarování.

Hodnota φ_pres ≈ 1.65 pro dobu od 2 do 18250 dnů pro cement třídy R podle Eurokódu. Hodnota φ_perm = φ_(18250) - φ₍₆₀₎ ≈ 1.65 - 0.65 = 1.00 pro dobu od 60 do 18250 dnů. Všimněte si zvýrazněné hodnoty φ(60) v tabulce výše. 

Poté se musíme znovu podívat na hodnotu σ_pa. Už jsme si potvrdili, že hodnoty jsou stejné v Beamu i Detailu.

Dlouhodobé ztráty lze vypočítat jako σ_∞ / σ_pa = 1185 / 1368.6 = 0.865 -> dlouhodobá ztráta je 13,5 %. Hodnota σ_∞ je určena v kapitole Parametry nosníku v grafu průběh Napětí v kabelu/ztráty. Zadáme tuto hodnotu a porovnáme výsledky.

Napětí v kabelech v MSP:

Napětí v betonu v MSP:

MSP posudek průřezu v aplikaci Beam:

Závěr

Na závěr uvádíme jednoduchý pracovní postup, ve kterém naleznete výše popsaný postup návrhu předpjatých betonových konstrukcí v programu IDEA StatiCa Detail s použitím dodatečně předpjatých kabelů.

Je třeba zopakovat, že u dodatečně předpjatých kabelů je třeba zadat kotevní napětí nebo napětí po krátkodobých ztrátách (uživatelsky definovaný typ). Je třeba zadat odhad dlouhodobých ztrát v důsledku dotvarování, smršťování a relaxace.

Všimněte si, že v přiložených modelech aplikace Detail u modelu 2 a modelu 3 jsou pro krátkodobé účinky a přírůstky V posudky nevyhovující. Z předchozího vyplývá, že pro model 2 a model 3 pro krátkodobé účinky je třeba uvažovat pouze první přírůstek P (protože při aplikaci předpětí nebudou působit žádná další stálá zatížení ani proměnná zatížení). To platí pouze v případě, že stáří betonu při aplikaci předpětí je větší než 28 dní, jinak je třeba udělat zvláštní model pro fázi 1 (pro krátkodobé účinky). 

Dlouhodobé ztráty pro MSÚ je třeba nastavit jako kombinační součinitel. Odhad dlouhodobých ztrát, které lze nastavit v předpínací výztuži, se bere v úvahu pouze pro posudky MSP. Zadání pro odhad 15 % by mělo vypadat takto:

V kombinacích je třeba zohlednit také součinitele r_inf a r_sup definované v EN 1992-1-1; 5.10.9 (1) pro účinky předpětí pro MSP. To znamená, že byste měli vytvořit alespoň dvě kombinace. Viz obrázek.

RO implementaci těchto koeficientů v aplikaci Beam si přečtěte v článku Jak se zohledňují součinitele r_inf a r_sup pro posudky MSP

Přečetli jste si, jak používat IDEA StatiCa Detail software pro navrhování betonu, ve kterém lze mimo jiné navrhovat předpjaté betonové nosníky s diskontinuitami. Nezapomínejme však na IDEA StatiCa Beam, který se používá pro navrhování betonových nosníků včetně TDA a který jsme použili pro porovnání výsledků.

Přiložené soubory ke stažení

• Superimposed dead load stage.ideaDet (IDEADET, 15 kB)
• End of design working life.ideaDet (IDEADET, 15 kB)
• Beam model.ideaBeam (IDEABEAM, 848 kB)
• Transfer of prestressing stage.ideaDet (IDEADET, 15 kB)