Reicht der analytische Ansatz aus, um das Knicken von Bauteilen zu überprüfen?

In diesem Blog werden wir den analytischen Ansatz mit seiner Knicklängenbestimmung überarbeiten, der für die Berechnung und den Normennachweis von Stabilitätsproblemen bei Stahlbauteilen, wie z. B. das Knicken von Stützen und das Biegedrillknicken von Trägern, verwendet wurde. Dieses Verfahren, das sich mit dem möglichen Stabilitätsverlust befasst, ist in Bemessungsnormen wie EN 1993-1-1 oder AISC 360-22 fest verankert.

Aber können Handberechnungen den Boom der FEM-basierten Technologien und numerischen Lösungen überleben? Erweisen sie sich noch als zuverlässig und sicher?

Lassen Sie uns das Thema des Knickens von Stahlbauteilen anhand eines einfachen Beispiels untersuchen. Es gibt keine bessere Quelle, um eine Lektion zu lernen, als ein echtes Konstruktionswunder oder gar einen Fehler.

Die Standardmethode der Strukturanalyse

Zunächst einmal werden wir die Projektdaten anonymisieren. Wir konzentrieren uns auf ein einfaches Balken-Stützen-Segment, das sich im Inneren eines Gebäudes befindet, um einen weitgespannten Raum zu schaffen. Es ist auf beiden Seiten mit dem ausgesteiften Baukörper verbunden (siehe untenstehende Abbildung des Verbindungsdetails mit blauen und grünen Schnittdarstellungen).

Die Stütze HEA 300 ist 6 m lang und wird unten mit einer dicken Bodenplatte und vier M30-Ankerschrauben befestigt. Der Träger IPE 500 ist 8 m lang, liegt oben auf der Stütze auf und wird in der Trägerachse mit einer gleichmäßig verteilten Last von 250 kN/m belastet. Der Träger wird auf beiden Seiten durch 5 m lange RHS 80x80x5-Versteifungen gestützt. Der gesamte Stahl hat die Güte S355.

Schritt 1: Das globale Strukturmodell

Der erste Schritt besteht darin, das globale Modell zu erstellen und zu analysieren. Für diese Studie wurde SCIA Engineer verwendet, aber jede andere FEA solution ist ebenso geeignet (SAP2000, ETABS, Robot, STAAD.Pro, Rstab usw.). Das Modell ist einfach und unkompliziert aufgebaut, die einzige Schwierigkeit sind die Endauflager.

Gemäß der Projektbeschreibung kann man festhalten, dass der Stützenfuß mit seiner massiven Verankerung und der dicken Bodenplatte eine feste Lagerung hat, der Hauptträger eine gelenkige Lagerung mit fester Torsion und die Versteifungselemente, die die seitliche Torsionsstabilität gewährleisten, eine reine gelenkige Lagerung.

SCIA Engineer bietet einen vollständigen GZT-Nachweis sowie einen Stabilitätsnachweis unter Verwendung des eingebetteten analytischen Ansatzes (EN) mit den Knicklängen, der kritischen Kraft, dem kritischen Moment und dem gesamten Knickwiderstand von Elementen basierend auf der kritischen Euler-Last.

Aus den Berechnungsergebnissen geht hervor, dass die Querschnittsausnutzung beim Träger 54 % und bei der Stütze 30 % beträgt. Der Stabilitätsnachweis ergibt eine Ausnutzung des Bauteils für Knicken von 45 % in der Mitte der Spannweite des Trägers (seitliches Drillknicken unter Biegemoment M_y) und 45 % in der Stütze (Durchbiegung unter Druck N). Das Gesamtmodell hat die Normenprüfungen bestanden.

Schritt 2: Knickkurve und Knicklänge

Überprüfen wir die Softwareergebnisse mit einer Handrechnung. Wir konzentrieren uns hier auf den Stabilitätsnachweis und folgen dem analytischen Ansatz, der in EN 1993-1-1, Kapitel 6.3, Knickfestigkeit von Bauteilen, beschrieben ist. Da das globale Modell in beide Richtungen symmetrisch ist, ist der analytische Ansatz einfach. Zunächst müssen wir jedoch die Eigenform wählen, um die Knicklänge als L_cr=beta*L zu berechnen.

Für das Stützenproblem des Knickens unter Druck wählen wir die feste Verankerung der Unterseite und die gelenkige Verbindung der Oberseite, da die untere Verankerung als steif ausgelegt ist, der Stützenkopf und die Oberseite in der einen Richtung durch den Balken und in der anderen durch die Aussteifungselemente gehalten werden. Daraus ergibt sich ein Beta-Faktor von 0,7 für die Berechnung der Knicklänge.

Für den Träger wird das Biegedrillknicken in der Mitte der Spannweite zwischen dem Endauflager und dem Stützenanschluss untersucht. Dank der Stützen auf beiden Seiten der Mittelspannweite bestimmen wir den Beta-Faktor mit 0,5.

Nun folgen wir den Gleichungen gemäß der Norm - addieren die Querschnitts- und Stahleigenschaften und bestimmen die entsprechenden Faktoren und Parameter wie Schlankheitsgrad und Imperfektionsfaktoren für Knicklinien, kritische Kraft und kritisches Moment, um schließlich den Knickwiderstand des Druckstabs N_b,Rd und das Biegedrillknickmoment M_b,Rd der Konstruktion zu berechnen.

Die Ergebnisse unserer manuellen Berechnung stimmen gut mit den Ergebnissen der Analyse von SCIA Engineer überein. Die Spitzenauslastung der Stützen in Bezug auf die Stabilität beträgt 43 % und die Auslastung der Träger in Bezug auf die seitliche Stabilität 66 %. Beide Bauteile haben die Normenprüfungen bestanden.

Schritt 3: Norm-Nachweis der Verbindung

Für die Prüfung der Verbindungen wurde IDEA StatiCa verwendet. Dies beinhaltete den Import der Geometrie und der Lasteinwirkungen über die BIM-Verknüpfung zu Checkbot, das Öffnen der Verbindung in der Connection-App, das Entwerfen und Berechnen des Verbindungsstücks und die Erstellung des Berichts. Genau so einfach wie das Schreiben dieser Textzeilen dauerte der Vorgang nur eine Minute, und alle Verbindungsteile bestanden die Norm-Prüfungen.

Also, was ist das Problem? Oh... es ist das Beulen

In den vorangegangenen Zeilen haben wir im Grunde den eigentlichen Entwurfsprozess wiederholt. So weit so gut? Überraschenderweise brach das Segment zusammen!!! Ja, kurz nach der Fertigstellung des Projekts verlor das Träger-Stützen-System seine Stabilität.

Für die theoretische Untersuchung der Versagensursache können wir entweder auf das Urteil erfahrener Ingenieure oder auf IDEA StatiCa Member zurückgreifen - das derzeit fortschrittlichste Analysewerkzeug für knickgefährdete Bauteile.

IDEA StatiCa Member zeigt die Realität

Über die BIM links können wir die untersuchten Stützen und Träger mit den verteilten Lasten und den verstärkenden Bauteilen aus SCIA Engineer wieder in Checkbot importieren und in der Member-App öffnen. Oder wir können das Bauteil einfach von Grund auf neu modellieren. Auf jeden Fall können wir nach einem schnellen Zusammenbau des Modells die Analyse in drei Schritten durchführen.

Für die GMNIA-Analyse (geometrisch und materiell nichtlineare Analyse mit Imperfektionen) müssen wir die Imperfektionsamplitude eingeben. Aus der einfachen Gleichung ergibt sich 24 mm für die erste Eigenform und 2 mm für die zweite Eigenform. Die Knickimperfektionen und Eigenformen werden zusammen betrachtet.

Die GMNIA-Ergebnisse zeigen ein eindeutiges Versagen des Modells. Die Stütze knickt im oberen Bereich ein, was zum Umkippen des Trägers führt. Dies war genau der Versagensmodus der realen Struktur.

Aber wo liegt der Unterschied zum analytischen Ansatz? Dort wurde von einem vereinfachten System ausgegangen (gelenkig-gehaltenen Stütze). Da aber der Balkensteg nicht steif genug ist, neigt die Stütze am oberen Ende zum Knicken, fast so, als wäre sie freitragend!

Also das ist der große Fehler, der uns bei der Analyse unterlaufen ist - das Stützensystem funktioniert tatsächlich anders als "gelenkig-gehalten" mit einem Beta von 0,7, und wir sollten es eher als "gelenkig-gelenkig-gehalten" mit einem Beta-Faktor von etwa 1,7 definieren. Dies würde natürlich dazu führen, dass die Normprüfung der Handrechnung fehlschlägt.

Wie kann man Knicken verhindern? Versteifen Sie es!

Nun, da wir den Fehler erkannt und beschrieben haben, sollten wir uns überlegen, wie er hätte vermieden werden können. Wie bereits erwähnt, hätte eine gute Sachkenntnis und das Erkennen des Problems oder die Verwendung der Member-App die Katastrophe verhindern können.

Da bei der ursprünglichen Aufgabe die Connection App zum Einsatz kam, würde eine Beulanalyse ebenfalls zu einer kritischen Bewertung führen. Obwohl die versteifenden Bauteile den Träger an den Seiten stabilisieren, ist ihre obere Position und Gesamtsteifigkeit zu gering, und der Balkensteg ist einfach zu hoch und weich.

Die angemessene Reaktion (oder Voraussetzung) ist in der Tat das Hinzufügen von Versteifungen. Diese waren höchstwahrscheinlich aufgrund der architektonischen oder projektbezogenen Anforderungen unerwünscht und wurden wahrscheinlich aufgrund eines unerfahrenen Ingenieurs vernachlässigt, aber vielleicht wäre es akzeptabel gewesen, sie nur auf der Rückseite des Trägers anzubringen. Wir können dies in der Member-App in Sekundenschnelle tun, das Projekt neu berechnen und sehen, dass das Fließgelenk nicht mehr vorhanden ist. Das System funktioniert jetzt so, wie zu Beginn der Studie angenommen (Beta von 0,7), und der strukturelle Teil besteht alle Normprüfungen.

Hinweis: Die Rolle lokaler Versteifungen in Stahlkonstruktionen ist ein wichtiges Thema, und wir können aus verschiedenen Quellen (sogar aus Beiträgen in den sozialen Medien wie dem Einsturz der Stahlbrücke in Albany (EN)) etwas über ihre Auswirkungen erfahren.

Fazit

Die Antwort auf die Titelfrage ist kein klares JA oder NEIN. Aber wie wir gesehen haben, gibt es Situationen und Projekte, in denen ein kritischer Fehler im Rahmen des analytischen Ansatzes begangen werden kann. Glücklicherweise gibt es einen viel zuverlässigeren, schnelleren, visuellen und komfortablen Weg, dies mit IDEA StatiCa Member zu tun. Verabschieden Sie sich von Knicklängenschätzungen!

Und um die heutige Lektion zusammenzufassen:

• Der analytische Ansatz ist eine Vereinfachung und kann zu einem gefährlichen Fehler führen.
• Kleine Details können für die Stabilität der gesamten Struktur entscheidend sein.
• Entwerfen Sie niemals ein solches Detail ohne eine Versteifung (oder IDEA StatiCa Member).

Sie können die Projektdateien hier herunterladen, einschließlich des SCIA Engineer-Projekts, der IDEA StatiCa Connection- und IDEA StatiCa Member-Projekte sowie des MathCad-Skripts.