Einfluss von Randbedingungen

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In den drei folgenden Fällen wird das Verhalten des Segments der Struktur bei unterschiedlichen Belastungen und Randbedingungen erläutert. Sie erwerben die Kenntnisse im Bereich der Modellierung der Randbedingungen, die bei unterschiedlichen Analysearten korrekte Ergebnisse garantieren.

Schnittgrößen aus dem globalen Modell

Ein Segment der Struktur wird aus einem globalen Modell ausgeschnitten. Die Wahl des Schnitts ist völlig willkürlich und hängt vom Urteil des Anwenders ab. Das Modell sollte symmetrisch sein, was sich in diesem Fall widerspiegelt.

Abb. 01 Biegemomente und Querkräfte am Hauptträger

Abb. 02 Globale Verformung des Hauptträgers

Abb. 03 Normalspannung des Hauptträgers

Einfluss der Randbedingungen in IDEA StatiCa Member

Die Randbedingungen haben einen großen Einfluss auf das Verhalten einer Struktur. Der Nutzer sollte das globale Verhalten der Struktur während der Modellierung des Struktursegments in IDEA StatiCa Member berücksichtigen.

Die Randbedingungen sollten entsprechend dem Verhalten des globalen Modells gewählt werden. Sowohl Translation als auch Rotationen sollten nicht auf zusätzliche Spannungen beschränkt sein, die erzeugt werden könnten. Die Ignorieren dieser Regeln wird einen großen Einfluss auf die Ergebnisse aller drei verfügbaren Analysearten haben: materiell nichtlineare Analyse (MNA), lineare Beulanalyse (LBA) und geometrisch und materiell nichtlineare Analyse mit Imperfektionen (GMNIA) .

Die folgenden Punkte weisen auf die wichtigen Regeln hin:

  • Das Modell befindet sich nach dem Export im Gleichgewicht, wenn die Schnittgrößen (N, V, M) an den Enden der verbundenen Bauteile hinzugefügt werden.
  • Randbedingungen dienen zur Einschränkung der zusätzlichen Reaktionen, die nach MNA-, LBA- und GMNIA-Analysen erstellt wurden.
  • Ohne Randbedingungen kann das Modell nicht berechnet werden.

Abb. 04 Schnittgrößen an den Enden der verbundenen Bauteile

Beispiel 1: Korrekte Randbedingungen und Schnittgrößen an den Enden der verbundenen Bauteile

Dieses Modell enthält die Randbedingungen, die dem globalen Modell entsprechen, z.B. Vouten (Abb. 05). Dank den Schnittgrößen am Ende der verbundenen Bauteile erhalten Sie das entsprechende Schnittgrößendiagramm wie im globalen Modell (Bild 06).

Abb. 05 Vouten und Schnittgrößen an den Enden der verbundenen Bauteile

Abb. 06 Biegemomente in der Anwendung Member

Die Vergleichsspannungen und Verformungen belegen, dass die Randbedingungen und das Schnittgrößendiagramm (Bild 06) dem globalen Modell der Struktur (Bild 03) entsprechen. Die Ergebnisse der Vergleichsspannung sind aufgrund des Plattenmodells und der Berücksichtigung der realen Steifigkeit der Verbindungen zwischen Membran und Hauptträger etwas höher als bei der linearen Analyse in der globalen FEM (Abb. 03).

Abb. 07 Vergleichsspannung aus der nichtlinearen Materialanalyse

Die lineare Beulanalyse (LBA) zeigt, dass der erste kritische Faktor einen Wert von 2,66 erreicht. Die erste Eigenform bewirkt, dass die Membran knickt (Abb. 08). Der zweite Faktor liegt nahe am ersten und erreicht einen Wert von 3,14 (Abb. 09). Diese Eigenform bewirkt ein lokales Knicken des Stegs des Hauptträgers. Eigenform und kritischer Faktor werden von der Steifigkeit der Anschlüsse, der Steifigkeit der Hauptträger sowie den Randbedingungen beeinflusst.

Abb. 08 Erste Eigenform

Abb. 09 Zweite Eigenform

Beispiel 2: Falsche Randbedingungen und Schnittgrößen am Ende verbundener Bauteile

Wenn wir die Richtigkeit der Randbedingungen (Abb.10) am Ende der verbundenen Bauteile nicht einhalten, erhalten wir ganz andere Schnittgrößen (Abb. 11). Dies gibt uns bereits einen Hinweis darauf, dass die Randbedingungen falsch gewählt sind und sich der geschnittene Teil der Struktur anders verhält als das globale Modell (Abb. 01).

Abb. 10 Starre Randbedingungen und Schnittgrößen am Ende der verbundenen Bauteile

Diese Schnittgrößen und Spannungen unterscheiden sich vollständig vom globalen Modell. Die Randbedingungen haben auch die Schnittgrößen der Membran geringfügig beeinflusst. (Abb. 11 vs. Abb. 06). Aufgrund der eingeschränkten Translation und Rotation (Rx) sind die Umlagerung der Schnittgrößen anders als in Abbildung 06.

Abb. 11 Biegemomente in der Anwendung Member

Abb. 12 Vergleichsspannung aus der nichtlinearen Materialanalyse

Die erste Eigenform ergibt einen etwas höheren kritischen Faktor von 2,70 (Abb. 13) im Vergleich zum ersten Beispiel (Abb. 08). Dieser Effekt wird durch die im Modell verwendeten unterschiedlichen Randbedingungen verursacht. Diese Eigenform stellt das Membranknicken dar und wie wir sehen, sind die Spannungen und Schnittgrößen ungefähr gleich wie in Abbildung 06. Aus diesem Grund sieht die erste Eigenform ähnlich aus und hat fast den gleichen Faktor. Die Randbedingungen haben einen geringen Einfluss auf Teile im Segmentmodell, die indirekt mit den zugehörigen Bauteilen verbunden sind. Im Gegensatz dazu ist die zweite Eigenform (Abb. 14) mit einem kritischen Faktor von 6,23 völlig anders als die in Abb. 09. Dabei erfolgt das Ausknicken am oberen Flansch der Membrane.

Betrachtet man nur die Ergebnisse der LBA, scheint das Modell richtig zu sein. Das Verhalten der globalen Struktur ist jedoch völlig anders und daher kann der Ansatz mit solchen Randbedingungen nicht verwendet werden.

Abb. 13 Erste Eigenform

Abb. 14 Zweite Eigenform

Beispiel 3: Korrekte Randbedingungen und Schnittgrößen am Ende verbundener Bauteile

Abb. 15 Starre Randbedingungen und Schnittgrößen am Ende der verbundenen Bauteile

Die korrekten Randbedingungen (entsprechend dem globalen Modell) aber ohne Schnittgrößeneinleitung am Ende der verbundenen Bauteile (Abb. 15) führen zur die Dreiecksform der Biegemomente (Abb. 16). Aus den Schnittgrößen ist ersichtlich, dass dieses Verhalten nicht dem globalen Modellverhalten entspricht. Ein interessantes Phänomen bezüglich der Schnittgrößen an der Membran in Abb. 16 ist zu beobachten – die Schnittgrößen sind die gleichen wie im Modell im ersten Modell (Abb. 06). Daraus können wir schließen, dass bei korrekter Definition der Randbedingungen und Anwendung von Schnittgrößen am Ende der verbundenen Bauteile die MNA an den indirekt verbundenen Bauteilen korrekt ausgeführt wird.

Abb. 16 Biegemomente in der Anwendung Member

Abb. 17 Vergleichsspannung aus der nichtlinearen Materialanalyse

Die erste Eigenform entspricht dem ersten Modell (Abb. 08), daher können wir sagen, dass die GMNIA korrekt durchgeführt würde. Die zweite Eigenform ähnelt dem zweiten Modell (Abb. 14) aufgrund fehlender Schnittgrößen am Ende der verbundenen Bauteile.

Abb. 18 Erste Eigenform

Abb. 19 Zweite Eigenform

Fazit

  • Das globale Modell, Verformungen des Struktursegments, seine Schnittgrößen und Spannungen sind der Schlüssel zur Bestimmung der richtigen Randbedingungen
  • Die Randbedingungen beeinflussen das Verhalten der verbundenen Bauteile
  • Auch wenn die Schnittgrößen an den Enden der verbundenen Bauteile nicht angesetzt werden, werden die MNA-, LBA- und GMNIA-Analysen korrekt durchgeführt, sofern die entsprechenden Randbedingungen an den Enden der verbundenen Bauteile definiert wurden.