Teilbelastete Flächen

Bei der Bemessung von Betonstrukturen treffen wir auf zwei Arten der Bemessung der Teilflächenbelastung von Betonbauteilen - die Bemessung der Betondrucktragfähigkeit und die Ermittlung der erforderlichen Betonstahlmenge. Gemäß den derzeit geltenden Normen für die Stahlbetonbemessung (DIN EN 1992-1-1 Kap. 6.7, siehe Abb. 34) sollten lokales Betonversagen und Spaltzugkräfte berücksichtigt werden. Für eine gleichmäßig verteilte Last auf einer Fläche A_c0 kann die Druckkapazität von Beton je nach Bemessungsverteilungsfläche A_c1 um das max. Dreifache erhöht werden.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 34\qquad Teilbelastete Flächen nach DIN EN 1992-1-1}}}\]

Die teilbelastete Fläche muss ausreichend mit einer Spaltzugbewehrung verstärkt sein, um die in dem Bereich auftretenden Querzugkräfte zu übertragen. Für die Bemessung der Spaltzugbewehrung in teilbelasteten Flächen wird die Fachwerkmethode nach Eurocode verwendet. Ohne die erforderliche Spaltzugbewehrung kann eine Erhöhung der Druckkapazität des Betons nicht in Betracht gezogen werden.

Teilbelastete Flächen in der CSFM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 35\qquad Fiktive Streben mit Finite-Elemente-Netz aus Beton}}}\]

Mit der CSFM ist es möglich, bewehrte Betonstrukturen, unter Berücksichtigung des Einflusses der zunehmenden Druckfestigkeit von Beton in teilweise belasteten Bereichen, zu bemessen und zu bewerten. Da die CSFM ein Wandmodell (2D) ist und die teilbelasteten Fläche eine räumliche Aufgabe (3D) sind, musste eine Lösung gefunden werden, die diese beiden unterschiedlichen Aufgabentypen kombiniert (Abb. 35). Ist die Funktion „teilbelastete Flächen“ aktiviert, wird die zulässige Kegelgeometrie nach Eurocode erstellt (Abb. 34). Alle geometrischen Kollisionen werden vollständig in 3D für die festgelegte Geometrie des Betonbauteils und die Abmessungen jeder teilbelasteten Fläche gelöst. Anschließend wird ein Rechenmodell der teilbelasteten Fläche erstellt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 36\qquad Zulässige Kegelgeometrien}}}\]

Die Bearbeitung des Materialmodells erwies sich als ungeeigneter Ansatz, vor allem die Abbildung von Eigenschaften auf das Finite-Elemente-Netz problematisch ist. Es wurde festgestellt, dass ein vom Finite-Elemente-Netz unabhängiger Ansatz eine geeignetere Lösung ist. Für die bekannte Druckkegelgeometrie (Abb. 35 und Abb. 37) werden absolut kohärente fiktive Streben erzeugt (Abb. 35 und Abb. 37). Diese Streben haben identische Materialeigenschaften wie der im Modell verwendete Beton, einschließlich des Spannungs-Dehnungs-Diagramms. Die Form des Kegels bestimmt die Richtung der Streben, die die Last über die teilbelastete Fläche allmählich in den Verteilungsbereich verteilt. Die Flächendichte der fiktiven Streben ist an jedem Teil des Kegels veränderlich und fügt einen fiktiven Betonbereich in Lastrichtung hinzu. Auf der Ebene der belasteten Fläche (A_c0) wird eine fiktive Betonfläche gemäß dem Verhältnis \(\sqrt{A_{c0} \cdot A_{c1}} - A_{real}\) (mit A_real als Auflagerfläche im 2D-Computermodell) hinzugefügt, und dieser Bereich nimmt zur Bemessungsverteilungsfläche hin linear auf Null ab (A_c1). Diese Lösung stellt sicher, dass die Druckspannung im Beton über das gesamte Kegelvolumen konstant ist.

\[\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c1}}{A_{c0}}}  - \frac{A_{real}}{A_{c0}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 37\qquad Fiktive Verstrebungen im Berechnungsmodell}}}\]

Die Tragfähigkeit der teilbelasteten Fläche wird entsprechend dem Verhältnis von Bemessungswert der verteilten Fläche zu belasteter Fläche gemäß DIN EN 1992-1-1 (6.7) erhöht. Es sei daran erinnert, dass dies eine Annahme darstellt, welche den Spannungszustand über einen teilbelasteten Bereich, dessen tatsächlicher Fluss viel komplizierter ist, nicht genau beschreiben kann. Diese Lösung ermöglicht jedoch die korrekte Lastverteilung auf das gesamte Modell unter Berücksichtigung der erhöhten Tragfähigkeit des teilbelasteten Bereichs. Des Weiteren werden in diesem Bereich Querzugspannungen korrekt eingeführt.