Vorspannung in Detail - Modellbeschreibung

Die Compatible Stress Field Method (CSFM) ist eine Berechnungsmethode auf der Grundlage von 2D-Ebenenspannungen, bei der der Beton mit Flächenelementen modelliert wird, an die 1D-Bewehrungselemente durch Kopplungselemente angeschlossen sind. Dem Modell können auch spezielle Typen von 1D-Elementen hinzugefügt werden, die ein Spannglied darstellen.

Ein Spannglied wird ähnlich wie die konventionellen Bewehrungsstäbe mit linearen Elementen modelliert, die die Axialkraft übertragen. Jedes einzelne Spannglied wird durch seine Fläche und seine Materialeigenschaften charakterisiert. Diese Eigenschaften sind durch die charakteristische Materialkurve nach DIN EN 1992-1-1 gegeben.

Spannungs-Dehnungs-Diagramm der Vorspannbewehrung: a) Spannungs-Dehnungs-Diagramm nach DIN EN 1992-1-1; b) Vordehnung für vorgespannte Bewehrung

Die Bewehrungselemente sind über ein Verbundmodell mit den 2D-Elementen des Betonmodells verbunden.

• Lesen Sie Finite-Elemente-Typen

Die Elemente des Verbundmodells ermöglichen die relative Verformung des Spannstahls und des Betons mit geeigneten nichtlinearen Eigenschaften. Damit wird der Zusammenhalt der Bewehrung mit dem Beton und auch das Verankerungsmodell des Spannstahls korrekt modelliert. Die Endmodifikationen der Spannglieder, z.B. die Ankerplatte, werden durch ein Element mit einer dem Anker entsprechenden Steifigkeit am Ende der Spannglieder modelliert, und die Endvorspannkraft wird als Flächenlast über eine Fläche der Ankerplattengröße in das Betonmodell eingeleitet. Das Modell kann die lokalen dreiachsigen Spannungen im Bereich der Unterverankerung nicht vollständig erfassen, so dass dieser Bereich gesondert betrachtet werden muss.

Vorspannung mit sofortigem Verbund

Die Spannglieder werden vor der Betonage vorgespannt, die Spannlitzen werden üblicherweise geradlinig verlegt, so dass keine Reibungsverluste auftreten. Nach dem Erhärten des Betons, damit bereits wirksamem Verbund zwischen Beton und Spanngliedern, werden die Verankerungen der Litzen bzw. Drähte gelöst und die Vorspannkraft auf das Bauteil übertragen. Dieser Effekt ist physikalisch gleichbedeutend mit der Unterkühlung des Spannstahls und wird durch eine Vordehnung modelliert, die derjenigen bei thermischer Belastung ähnelt. Daraus ergibt sich ein Spannungs-Dehnungs-Diagramm, wie in der Abbildung oben in b) dargestellt. Das Rechenmodell berechnet automatisch die Verformungsreaktion der Struktur auf die aufgebrachte Vorspannung und bestimmt daher direkt die Vorspannungsverluste durch die elastische Verkürzung des Beton. 

Da die Vorspannkraft bekannt ist und somit auch die Vorspannspannung _σpmo, wird das Materialdiagramm des Spannstahls für die Spannungsabhängigkeit von der Verformung verwendet und kann wie folgt geschrieben werden:

\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\]

Unter der Annahme, dass die Vorspannung geringer ist als die Streckgrenze (d.h. die in DIN EN 1992-1-1, Kapitel 5.10.3 definierten Bedingungen sind erfüllt), kann die Vorverformung auch wie folgt berechnet werden:

\[{{ε}_{0}}=\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\]

_ε0 - Vordehnung _σpm0 - Spannung kurz vor dem Lösen_Ep - Elastizitätsmodul der nachspannenden Bewehrung

Die Besonderheit darin, dass die Verankerung der Enden durch verschiedene Mechanismen erfolgt: Haftung des Spannstahls und des Betons, Reibung zwischen Beton und Spannstahl, mechanisches Eindrücken der spiralförmigen Bewehrung in den Beton und eine Vergrößerung des Durchmessers der Litzen, bekannt als Hoyer-Effekt. 

Bei Vorspannung mit sofortigem Verbund erfahren die Spannglieder durch die Vordehnung eine Querkontraktion, die bei Übertragung der Spann kraft auf das Bauteil im Verankerungsbereich wegen der dort abnehmenden Spannstahldehnung zurückgeht. Durch die behinderte Ausdehnung entstehen radial zu Draht oder Litze Druckspannungen, die insbesondere den Reibungsverbunddeutlich erhöhen(Hoyer-Effekt).

Die vorgenannten Effekte werden im CSFM-Rechenmodell berücksichtigt, indem die Eigenschaften des Verankerungsmodells im Endbereich des Spannglieds modifiziert werden.

Interaktion von vorgespannter Bewehrung und Beton: a) spiralförmige Bewehrung, die in den Beton drückt; b) Hoyer-Effekt

Vorspannung mit nachträglichem Verbund

Bei den mit nachträglichem Verbund vorgespannten Bauteilen liegen die Spannglieder beim Betonieren zunächst schlaff in Hüllrohren oder werden in leere Hüllrohre des bereits betonierten Bauteils eingezogen. Nach ausreichender Erhärtung des Betons werden die Spannglieder– Einzelstäbe mit großem Durchmesser oder Bündelspannglieder aus Litzen oder Einzeldrähten– gegen den Beton gespannt; anschließend werden die Hüllrohre mit Zementmörtel verpresst. Durch das Verpressen wird zum einen der Verbund zwischen Spanngliedern und Beton und zum anderen durch den alkalischen Zementmörtel der Korrosionsschutz hergestellt

Die Berechnung wird in mehrere Belastungsschritte unterteilt - Vorspannung, Aufbringen anderer ständiger Lasten und Aufbringen veränderlicher Lasten.

Finite-Elemente-Betonnetz mit angeschlossenen 1D-Spannstahlelementen:

Lastschritt "Vorspannung"

Beim Vorspannen wird die Steifigkeit des Spannstahls nicht in die Steifigkeit der Struktur einbezogen. In diesem Belastungsschritt wird die Steifigkeit des linearen Elements im Modell nicht berücksichtigt, die Spannglieder werden durch eine Ersatzlast ersetzt, die der Vorspannung und der Spannstahlfläche entspricht, wie in der Abbildung oben dargestellt. Nach Erreichen der Volllast aus der Vorspannung und Konvergenz dieses Belastungsschrittes wird die Verformung des jeweiligen linearen Elementes abgelesen, anhand der Verformung wird die Vordehnung _ε0 der einzelnen linearen Elemente des Spannstahls bestimmt.

Die Vorspannung kann manuell über die Länge des Spannglieds definiert oder automatisch auf der Grundlage der Geometrie der Bewehrung berechnet werden. Bei der automatischen Berechnung werden der Reibungsverlust (nach DIN EN 1992-1-1, Kap. 5.10.5.2) und der Keilschlupf (Verpressen der Anker) während der Verankerung berücksichtigt. Da die gesamte Vorspannung in einem Schritt aufgebracht wird, wird der Verlust durch sukzessives Vorspannen nicht berücksichtigt.

Nachfolgende Belastungsschritte

Bei den folgenden Belastungsschritten (Aufbringen weiterer ständiger und veränderlicher Lasten) wird ähnlich der Vorspannung verfahren. Die volle Steifigkeit des Spannglieds wird berücksichtigt, der Verbund zwischen Spannstahl und Beton wird berücksichtigt, und das Spannungs-Dehnungs-Diagramm des Spannstahls wird durch die Vordehnung _ε0 modifiziert. Diese Dehnung ist für jedes Element unterschiedlich und stammt aus dem vorangegangenen Belastungsschritt "Vorspannen". Aufgrund des Verbundes zwischen Spannstahl und Beton wird die Änderung der Vorspannung aufgrund der elastischen Verformung des Bauwerks durch die äußere Belastung im Modell präzise berücksichtigt.