Het niet-lineaire (niet-elastische) eindige elementen berekeningsmodel wordt gecreëerd door verschillende typen eindige elementen die gebruikt worden om beton, wapening en de verbinding daartussen te modelleren. Beton- en wapeningselementen worden eerst onafhankelijk aangemaakt en dan onderling verbonden met behulp van multipoint constraints (MPC-elementen). Hierdoor kan de wapening elke positie innemen die niet beperkt is tot knooppunten van het tetrahedrale net. Om de lengte, aanhechting en verankering te controleren worden veerelementen ingevoegd tussen de wapening en de MPC-elementen.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC and bond elements}}}\]
Beton
Beton wordt geanalyseerd met gemengde tetraëderelementen met knooppuntrotaties. De tetrahedrale elementen laten ons toe om complexe gebieden te meshen terwijl de geïmplementeerde formulering accurate vervormingsresultaten garandeert (zonder valse schuifspanning gekend als het shear lock effect) zelfs voor de grove mesh die niet geschikt zou zijn voor lineaire tetrahedrale elementen formulering.
Er wordt gebruik gemaakt van volledige integratie. Dit betekent dat elk element vier integratiepunten binnen het volume heeft. Een dergelijke integratie levert een nauwkeurig rek- en spanningsveld op, waardoor de resultaten over het hele volume voldoende geëvalueerd en gepresenteerd kunnen worden. Vervolgens worden de stopcriteria vastgesteld op basis van de waarde in het integratiepunt.
Wapening
Wapeningsstaven worden gemodelleerd door tweeknoops 1D "staaf" elementen (CROD), die alleen axiale stijfheid hebben. Deze elementen zijn verbonden met speciale "bond" elementen die ontwikkeld werden om het slipgedrag tussen een wapeningsstaaf en het omringende beton te modelleren. Deze bond-elementen worden vervolgens verbonden door MPC-elementen (multipoint constraint) met de mesh die het beton voorstelt. Deze aanpak maakt het mogelijk om wapening en beton onafhankelijk van elkaar te meshen.
Bond-elementen (aanhechting)
De verankeringslengte wordt geverifieerd door de schuifspanningen tussen betonelementen (3D) en wapeningsstaafelementen (1D) in het eindige elementenmodel te implementeren. Voor dit doel werd het “bond” eindige-elementtype ontwikkeld.
Het bindingselement wordt gedefinieerd als een eindig element van de schaal dat verbonden is met elementen die de wapening voorstellen door de eerste laag en door de tweede laag met betongaas via meerpuntsbeperkingen (MPC-elementen). Opgemerkt moet worden dat het bond-element in dit artikel altijd wordt weergegeven met een niet-nul hoogte, die echter in het model als oneindig klein wordt gedefinieerd.
Het gedrag van dit element wordt beschreven door de binding spanning, τb, als een bilineaire functie van de slip tussen de bovenste en onderste knooppunten, δu, zie (Fig. 11).
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad (a) Conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) shear-deformation function}}}\]
De elastische stijfheidsmodulus van de binding-sliprelatie, Gb, wordt als volgt gedefinieerd:
\[G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}\]
kg coëfficiënt afhankelijk van het oppervlak van de wapeningsstaaf (standaard kg = 0,2)
Ec elasticiteitsmodulus van beton (genomen als Ecm in het geval van EN)
Ø de diameter van de betonstaal
De ontwerpwaarden (verdisconteerde waarden) van de uiterste afschuifspanning, fbd, in de respectievelijke geselecteerde ontwerpcodes EN 1992-1-1 of ACI 318-19 worden gebruikt om de verankeringslengte te verifiëren. De verharding van de plastische tak wordt standaard berekend als Gb/105.
Verankeringsveer
Het aanbrengen van verankeringsuiteinden aan de wapeningsstaven (d.w.z. bochten, haken, lussen...), die voldoen aan de voorschriften van de ontwerpcodes, maakt het mogelijk om de basisverankeringslengte van de staven(lb,netto) te verminderen met een bepaalde factor β (hieronder de 'verankeringscoëfficiënt' genoemd). De ontwerpwaarde van de verankeringslengte(lb) wordt dan als volgt berekend:
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Model for the reduction of the anchorage length: a) Anchorage force along the anchorage length of }}}\] \[ \textsf{\textit{\footnotesize{the reinforcement bar, b) slip-anchorage force constitutive law}}}\]
De reductie van de verankeringslengte is opgenomen in het eindige-elementenmodel door middel van een veerelement aan het uiteinde van de staaf (Fig. 12a), die wordt gedefinieerd door het constitutieve model in (Fig. 12b). De maximale kracht die door deze veer wordt overgebracht(Fau) is:
\[F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}\]waarbij :
β de verankeringscoëfficiënt gebaseerd op verankeringstype
Als de doorsnede van de wapeningsstaaf
fyd de ontwerpwaarde van de vloeigrens van de wapening