1.2 Hlavní předpoklady a omezení pro CSFM ve 3D

3D CSFM definuje chování betonu na základě teorie plasticity Modified Mohr-Coulomb pro monotónní zatížení. Metoda uvažuje hlavní napětí betonu v tlaku a napětí ve výztuži (σ_sr) v trhlinách, přičemž zanedbává tahovou pevnost betonu (odříznutí tahu), s výjimkou jejího ztužujícího vlivu na výztuž (Tahové zpevnění).

σ_c1r, σ_c2r, σ_c3r ≤ 0 MPa

Pruty výztuže jsou propojeny s objemovými konečnými prvky betonu prostřednictvím prvků soudržnosti, což umožňuje prokluz mezi betonem a výztuží. Je třeba poznamenat, že 3D CSFM není vhodné pro simulaci prostého betonu z důvodu absence tahu, což může vést ke zkreslenému přetvoření a divergenci modelu. Obecně teorie Mohr-Coulomb zahrnuje dvě základní vlastnosti řídící vývoj plastické plochy v tlaku a částečně v tahu: úhel vnitřního tření φ a parametr koheze c. 3D CSFM předpokládá nulový úhel vnitřního tření (obr. 1e), což vede ke konzervativnímu návrhu, protože plastická plocha se podobá modelu Tresca, který je nezávislý na prvním invariantu napětí.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}$

Beton 

Prezentovaný materiálový model je vícerovinný plastický model daný kombinací modelů Mohr-Coulomb a Rankine pro monotónní zatížení. Je důležité poznamenat, že tento model neřeší odlehčení, proto se stavové proměnné neukládají, jak by tomu bylo u klasických modelů plasticity používaných pro cyklické zatížení.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}$$

Jak již bylo zmíněno, materiálový model je určen pro použití v aplikacích, které počítají odezvu železobetonu (není vhodný pro prostý beton). Je to dáno vyloučením tahu v betonu. Model proto není vhodný ani pro konstrukční prvky, u kterých nejsou splněna návrhová pravidla pro železobeton, jako je minimální stupeň vyztužení, maximální rozteč prutů apod. Je třeba také dodat, že z důvodu numerické stability je v modelu definována velmi malá tahová kapacita. Tahová část je omezena rovinami odpovídajícími modelu Rankine.

3D CSFM v IDEA StatiCa Detail neuvažuje explicitní kritérium porušení z hlediska přetvoření pro beton v tlaku (tj. uvažuje nekonečně plastickou větev po dosažení vrcholového napětí). Toto zjednodušení neumožňuje ověřit deformační kapacitu konstrukcí porušených tlakem. Jejich mezní únosnost je však správně predikována, pokud se zohlední nárůst křehkosti betonu s rostoucí pevností pomocí redukčního součinitele 𝜂_𝑓𝑐 definovaného v fib Model Code 2010 následovně:

$$f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

kde:

f_c je charakteristická válcová pevnost betonu (v MPa pro definici $\eta_{fc}$).

f_c,red je poté porovnáváno s ekvivalentním hlavním napětím σ_c,eq v betonu, které bude definováno dále, samozřejmě s ohledem na všechny součinitele bezpečnosti předepsané normou.

Podrobný popis betonového modelu naleznete na následujícím odkazu:

• Concrete Material Model for 3D Detail

Výztuž

Bilineární diagram napětí-přetvoření pro výztužné pruty, definovaný návrhovými normami (obr. 1d), představuje idealizovaný model. Tento model vyžaduje znalost základních vlastností výztuže ve fázi návrhu, konkrétně třídy pevnosti a tažnosti. Uživatelé mají také možnost definovat vlastní vztah napětí-přetvoření.

Tahové zpevnění je zohledněno úpravou vztahu napětí-přetvoření samostatného výztužného prutu tak, aby zachycoval průměrnou tuhost prutů zabudovaných do betonu (ε_m) (obr. 1b).

Kotvení

Soudržnost s prokluzem mezi výztuží a betonem je do modelu konečných prvků zavedena uvažováním zjednodušeného tuhoplastického konstitutivního vztahu uvedeného na (obr. 1f), kde f_bd je návrhová hodnota (redukovaná hodnota) mezního napětí soudržnosti stanoveného návrhovou normou pro dané podmínky soudržnosti.

Jedná se o zjednodušený model, jehož jediným účelem je ověření požadavků na soudržnost podle návrhových norem (tj. kotvení výztuže). Snížení kotevní délky při použití háků, smyček a podobných tvarů prutů lze zohlednit definováním určité kapacity na konci výztuže, jak bude popsáno dále.

Kotvy

Prvek kotvy je definován tak, aby byl schopen přenášet normálové tahové nebo tlakové síly, jakož i smykové síly, s uvažováním ohybové tuhosti. 

K dispozici jsou následující typy kotev:

• Předem zabetonované kotvy

  • Výztuž
  • Podložka
  • Spřahovací trn
• Předem zabetonovaná výztuž

  • Výztuž
  • Závitové tyče

Předem zabetonované – výztuž

Modelováno jako žebrovaná výztuž zabudovaná do betonu. Pevnost v soudržnosti se počítá podle vybraných pravidel normy stejným způsobem jako u standardní výztuže. Na konci kotvy lze definovat typ kotvení, který funguje stejně jako u výztuže – aplikuje se kotevní pružina s β-součinitelem nastaveným podle zvolené normy. K dispozici jsou tři geometrické tvary: rovný, ve tvaru L, ve tvaru U.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}$$

Předem zabetonované – podložka a spřahovací trn

Podložka a hlava spřahovacího trnu jsou modelovány jako plechový/skořepinový prvek z odpovídajícího materiálu připojený přímo k dříku kotvy. Zatížení přenáší do betonu prostřednictvím kontaktu pouze v tlaku. K dispozici jsou tvary: kruhový a čtvercový (u spřahovacího trnu pouze kruhový) s upravitelnými rozměry. Model podložky a hlavy je elastický a není posuzován na únosnost. 

Na úrovni modelu konečných prvků je přímo posuzováno vytažení kotvy. Tlakový kontakt má nastavena stop kritéria tak, aby nebylo možné přenést do betonu vyšší kontaktní napětí, než je předepsáno zvolenou normou. V praxi to znamená, že pokud by byla kotva zatížena silou, která nevyhovuje posouzení na vytažení, výsledkem by bylo předčasné ukončení výpočtu, protože by při dalším zatěžování došlo k překročení tohoto stop kritéria.

Dřík kotvy má nulovou pevnost v soudržnosti – veškeré zatížení je do betonu přenášeno prostřednictvím podložky nebo hlavy.

Dodatečně instalované – výztuž a závitová tyč

Navrženo jako pruty instalované do vyvrtaných otvorů a spojené lepidlem. Inženýr zadává návrhovou pevnost v soudržnosti přímo z technické specifikace lepicího produktu.

Více informací o připojení jednotlivých typů kotev k patní desce nebo zabetonovanému plechu naleznete v kapitole Typy konečných prvků - Prvky pro přenos zatížení.