Vorspannung in Detail
Einleitung und Annahmen
Lassen Sie uns zunächst mit einer kurzen Beschreibung unserer Betonbemessungssoftware beginnen. In diesem Artikel geht es hauptsächlich um die Spannbetonbemessung in Detail, das im Allgemeinen für die Bemessung von Diskontinuitätsbereichen oder für die Bemessung von Bauteilen mit Diskontinuitätsbereichen wie Öffnungen, gestuften Enden usw. entwickelt wurde.
Für den Vergleich der Ergebnisse werden wir Beam verwenden, dessen Zweck, wie der Name schon sagt, die Bemessung von Betonträgern ist.
Zweitens müssen wir einige Annahmen und Einschränkungen definieren, um die Bemessung von Spannbetonträgern in Detail besser zu verstehen.
- Die zeitabhängige Analyse (TDA - Time Depended Analysis) ist in Detail nicht implementiert. Andererseits ist die TDA in Beam für die Bemessung von Spannbetonträgern implementiert.
- TDA kann in Detail unter Verwendung des Kriechkoeffizienten und der Inkremente simuliert werden.
- Schwinden und Temperaturbelastungen sind im Detail nicht implementiert, diese sind aber für kommende Versionen in Planung.
Inkremente
Bevor wir das Beispiel durchgehen, müssen wir verstehen, wie die Inkremente für die Spannbetonbemessung in Detail funktionieren.
Es gibt 3 Lastarten, die in Detail in drei Stufen auf das Modell angewendet werden.
- Vorspannung - für Inkrement P
- Ständig - für Inkrement G
- Variabel - für Inkrement V
Wenn Sie eine Lastfallkombination erstellen wird der gesamte Anteil der Vorspannung im ersten Inkrement P, der gesamte Anteil des ständigen Lastfalls im zweiten Inkrement G und der gesamte Anteil des variablen Lastfalls im dritten Inkrement V aufgebracht.
Der Grund für die Inkremente ist, dass für GZG-Nachweise verschiedene Materialmodelle verwendet werden.
Wie Sie sehen können, gibt es drei Elastizitätsmodule:
- Ec,eff,press = Ecm / (1+φpress) - Effektiver Elastizitätsmodul des Betons für das P-Inkrement
- Ec,eff,perm = Ecm / (1+φperm) - Effektiver Elastizitätsmodul des Betons für das G-Inkrement
- Ecm - Sekantenmodul von Beton
Dabei sind φpress und φperm die Kriechkoeffizienten für die P- und G-Inkremente. Die Koeffizienten können in Materialien & Modelle eingestellt werden.
Bitte beachten Sie, dass für Kurzzeiteffekte nur Ecm verwendet wird. Er gilt für alle drei Inkremente. Und der langfristige Verlust wird nur bei Langzeiteffekten berücksichtigt.
Die Vorspannungsparameter
In den Anwendungen Beam und Detail werden zwei identische Modelle erstellt, die am Ende dieses Artikels beigefügt sind. Laden Sie sie herunter und gehen Sie sie durch, während Sie den Artikel lesen.
Das Beispiel eines Betonträgers wird in der Anwendung Träger vorgestellt und dann wird der Vergleich mit der Anwendung Detail für drei Bauabschnitte durchgeführt.
Das Beispiel ist ein einfeldriger Träger mit T-Querschnitt aus C50/60, der durch ein 19-litziges Spannglied vorgespannt wird.
Wir werden den Träger in drei Bauzuständen überprüfen.
- Übertragung der Vorspannung - 5 d
- Überlagerte Eigenlast - 60 d (Beginn der Lebensdauer)
- Ende der Bemessungslebensdauer - 18250 d (50 Jahre)
Die anderen Phasen können auf ähnliche Weise durchgeführt werden.
Es sind nur vier Lastfälle eingegeben. Die Zahlen in den Klammern sind die Nummern der Bauabschnitte, in denen die einzelnen Lasten aufgebracht werden.
- Eigengewicht - SW (2)
- Vorspannung - POST (2)
- Ständige Last - G (5)
- Veränderliche Belastung - Q
Andere Lastfälle sind leer.
Schauen wir uns nun die Vorspannung an. Es gibt ein 19-litziges Spannglied. Beachten Sie den Durchmesser des Hüllrohrs. Die Balkenanwendung berücksichtigt den geschwächten Querschnitt durch das Hüllrohr. Bei der Anwendung Detail hingegen wird der gesamte Querschnitt berücksichtigt. Um die bestmögliche Übereinstimmung der Ergebnisse zu erzielen, wurde der Hüllrohrdurchmesser in der Anwendung Träger mit dem kleinstmöglichen Durchmesser festgelegt.
In der nächsten Abbildung sehen die Vorspannungsverlüste.
Es gibt mehrere Werte für die Spannungen im Spannglied, die während der Vorspannanwendung kontrolliert werden sollten. An dieser Stelle erläutern wir kurz den Vorspannprozess und die einzelnen Spannungen und Verluste.
Vorspannprozess für einen vorgespannten Träger
Stufe 0 - Gießen -> Das Betonteil wird mit der Bewehrung und einem Leerrohr gegossen.
Stufe 1 - Spannen des Spannglieds -> Das Spannglied wird in das Hüllrohr eingeführt, auf einer Seite verankert und auf der anderen Seite mit einer Spannpresse vorgespannt (es kann auch in zwei Schritten von beiden Seiten aus vorgespannt werden, aber das ist nicht unser Fall). Während des Spannvorgangs verformt sich der Träger. Es gibt also eine Anfangsspannung σp,ini an der Spannpresse, eine Spannung vor der Verankerung im Spannglied, die eine durch den Reibungsverlust Δσpμ beeinflusste Anfangsspannung ist. In unserem Beispiel istσp,ini = 1400 MPa.
Stufe 2 - Verankerung -> Das gespannte Ende wird verankert und der Verankerungssatzverlust (Schlupf) Δσpw tritt auf. Es gibt keinen weiteren Verlust aufgrund der unmittelbaren elastischen Betondehnung, da die unmittelbare elastische Betondehnung vor der Verankerung realisiert wurde. Die Spannung nach der Verankerung (nach kurzfristigen Verlusten) σpa wird am Ende dieser Phase im Spannglied sein.
In Detail können Sie die Vorspannung auf zwei Arten eingeben.
- Kurzfristige Verluste werden automatisch berechnet - Die Eingabe ist die Verankerungsspannung (Anfangsspannung) σp,ini. Die Verluste Δσpμ und Δσpw werden automatisch auf der Grundlage des Verankerungssatzes, des Reibungskoeffizienten und der unbeabsichtigten Winkeländerung berechnet, die in diesem Fall ebenfalls Eingaben sind.
- Kurzzeitige Verluste werden vom Benutzer definiert - Die Eingabe ist die Spannung nach der Verankerung (nach kurzfristigen Verlusten) σpa. Sie geben den Wert der Spannung in jedem Scheitelpunkt des Spannglieds ein.
Beachten Sie, dass die automatische Berechnung der Kurzzeitverluste im Detail nicht die Korrektur der Relaxation beinhaltet. In unserem Beispiel wurde sie auch für den Träger ausgeschaltet.
- Lesen Sie mehr: Vorspannen im Detail - Modellbeschreibung
Übertragung der Vorspannstufe
Das Modell ist definiert. Wechseln wir also zur Anwendung Detail und sehen wir uns an, wie die erste Stufe eingestellt wird. Das Modell ist dasselbe, wir haben nur Bügel für die Schubübertragung hinzugefügt, aber das wird die Ergebnisse nicht beeinflussen.
Für diese Stufe gibt es nur zwei Lastfälle:
- SW - Vorspannungsart (Eigengewicht)
- P - Vorspannart (Vorspannung)
Beide Lastfälle werden im ersten Lastschritt angewendet. Die Langzeitverluste für GZG-Nachweise werden auf 0% gesetzt und die Werte für das Vorspannverfahren werden genauso eingegeben wie für das Modell in der Anwendung BEAM. Sie können auch die automatisch berechnete Spannung nach Kurzzeitverlusten σpa mit dem Spannungs-/Verlustdiagramm für Spannglieder aus Beam vergleichen.
- Lesen Sie mehr: Allgemeine Beschreibung der Lastimpulse in der Anwendung Detail
Die Kriechkoeffizienten sind ebenfalls auf den Wert Null gesetzt, da wir das Stadium unmittelbar nach der Übertragung der Vorspannung beurteilen wollen. Und Sie können auch feststellen, dass der Wert von Ecm und fck auf 5-Tage-Werte umgeschrieben wurde, die wir in den Balken eingeben.
Vergleichen wir also die Ergebnisse. In diesem Fall sind die Langzeit- und Kurzzeiteffekte identisch. Denn wir haben keinen langfristigen Verlust eingegeben.
Spannung in Spanngliedern in GZG - Spannung nach kurzfristigen Verlusten σpa:
Spannungen im Beton in GZG:
Der SLS-Schnittnachweis von Beam:
Wie Sie sehen können, gibt es eine gute Übereinstimmung. Es scheint also, dass wir die Eingabe für diese Stufe korrekt durchgeführt haben. Beachten Sie, dass die in DIN EN 1992-1-1; 5.10.9 (1) definierten Koeffizienten rinf undrsup in Beam auf 1,0 gesetzt wurden.
Für GZT wird es größere Unterschiede geben. Dies liegt an einem anderen Ansatz, der in der Beam-Anwendung verwendet wird, um die Reaktion in GZT zu bestimmen. In diesem Fall sind die zusätzlichen Inkremente, die Sie in den Beam-Ergebnissen sehen können, unsymmetrische Spannungen. Dies ist ein völlig anderes, komplexes Thema. Wichtig ist, dass die Tragfähigkeit in den Anwendungen Detail und Träger fast gleich ist.
Jetzt wissen Sie, wie Sie die Anwendung Detail für die Bemessung von Spannbetontragwerken mit Spanngliedern für die Übertragung der Vorspannstufe verwenden können. Ändern Sie einfach die Geometrie und fügen Sie einige Unstetigkeiten wie Öffnungen usw. hinzu.
Überlagerte Eigenlaststufe
Die Zeit (Alter des Betons) für diese Phase beträgt 60 Tage. Der Zweck dieses Stadiums ist die Überprüfung des Betonträgers zu Beginn seiner Lebensdauer mit ständigen und veränderlichen Lasten. Es werden also die beiden anderen Lastfälle hinzugefügt. Die Lastimpulse sind natürlich die gleichen wie im Anwendungsmodell Balken.
Wir müssen zwei Werte als Eingabe für Detail bestimmen.
- Kriechkoeffizient für die Zeit von 2 Tagen bis 60 Tagen
- Abschätzung der Langzeitverluste für den Zeitraum von 2 Tagen bis 60 Tagen
Beginnen wir mit dem Kriechkoeffizienten. In der folgenden Abbildung sehen Sie die Kriechfunktion von 2 bis 60 Tagen für die Betongüte C50/60 und die Zementklasse R gemäß Eurocode. Der Wert des Kriechkoeffizienten ist dann φpres ≈ φ(60) - φ(2) = 0,65 - 0,15 = 0,50
In der Detailanwendung kann der Kriechkoeffizient in Materialien & Modelle eingestellt werden. Es ist offensichtlich, dass der Elastizitätsmodul als Standard-Ecm-Wert eingestellt werden muss (siehe Kapitel Zuwachs und die dortige Tabelle). Sie können auch feststellen, dass der Wert von φperm = 0,0, was darauf zurückzuführen ist, dass wir sowohl ständige Lasten als Kurzzeitlasten als auch veränderliche Lasten anwenden wollen.
Nun sind die Langzeitverluste an der Reihe. Sie können natürlich geschätzt werden (meine Schätzung liegt bei 8 %). Das ist der einfachste Weg, aber in unserem Beispiel wollen wir es genau machen. Also haben wir σ60 - Spannung nach langfristigen Verlusten in 60 Tagen (blaue Linie) in der Beam-Anwendung berechnet, indem wir die Endzeit auf 60 Tage gesetzt haben.
Der Wert von σ60 = 1280 MPa, wie in der folgenden Abbildung (blaue Linie) zu sehen ist.
Dann müssen wir uns erneut den Wert von σpa ansehen. Wir haben bereits festgestellt, dass die Werte im Balken und im Detail gleich sind.
In der Abbildung sehen wir, dass σpa = 1368,6 MPa in der Mitte der Spannweite ist.
Die Langzeitverluste können dann wie folgt berechnet werden: σ60 /σpa = 1280 / 1368,6= 0,93 -> Langzeitverlust ist 7%. Geben wir den Wert ein und vergleichen wir die Ergebnisse.
Die Ergebnisse werden für die Langzeitverluste (wir wollen Kriechen und Verluste einbeziehen) und für alle Inkremente (wir wollen alle Lasten einbeziehen) gelesen.
Spannungen in Spanngliedern in GZG:
Spannungen im Beton in SLS:
Der GZG-Schnittnachweis von Beam:
Auch hier gibt es eine gute Übereinstimmung. Es scheint also, dass wir die Eingabe für diese Phase korrekt durchgeführt haben. Für GZT gibt es das gleiche Problem wie in der vorherigen Stufe beschrieben. Beachten Sie, dass die in DIN EN 1992-1-1; 5.10.9 (1) definierten Koeffizienten rinf undrsup in der Beam-Anwendung auf 1,0 gesetzt wurden.
Erinnern Sie sich nun an den Anfang dieses Artikels, wo die Inkremente beschrieben wurden. Im Anwendungsmodell Detail für diesen Abschnitt können Sie die einzelnen Inkremente durchgehen, um den Einfluss der einzelnen Lastfälle zu sehen. Sie können auch die kurzfristigen Auswirkungen überprüfen, die sich von dem vorhergehenden Detail-Anwendungsmodell für die Stufe Übertragung der Vorspannung unterscheiden werden. Der Grund dafür ist der unterschiedliche Elastizitätsmodul Ecm, der in diesen Modellen verwendet wird.
Was Sie im Modell für die Phase der überlagerten Eigenlast in den Kurzzeiteffekten sehen können, ist eine Phase der Übertragung der Vorspannung mit t=28 Tagen. Wenn Sie den Balken also nicht vor 28 Tagen vorspannen müssen, brauchen Sie kein spezielles Modell für die Bemessung von Spannbetonträgern in der Phase des Vorspannungsübergangs zu erstellen.
Ende der Bemessungslebensdauer
Die Vorgehensweise ist dieselbe wie in der vorherigen Phase. Zunächst müssen wir die Kriechkoeffizienten bestimmen. In der folgenden Abbildung sehen Sie die Funktion des Kriechkoeffizienten.
Der Wert φpres ≈ 1,65 für die Zeit von 2 bis 18250 Tagen für die Zementklasse R nach dem Eurocode. Der Wert φperm = φ(18250) - φ(60) ≈ 1,65 - 0,65 = 1,00 für den Zeitraum von 60 bis 18250 Tagen. Beachten Sie den hervorgehobenen Wert φ(60) in der obigen Tabelle.
Dann müssen wir uns erneut den Wert von σpa ansehen. Wir haben bereits festgestellt, dass die Werte in Beam und Detail gleich sind.
Die Langzeitverluste können wie folgt berechnet werden: σ∞ /σpa = 1185 / 1368,6 = 0,865 -> der Langzeitverlust beträgt 13,5 %. Der Wert von σ∞ wird im Kapitel Die Balkenparameter in der Tabelle Spannungen/Verluste der Sehnen bestimmt. Geben wir den Wert ein und vergleichen wir die Ergebnisse.
Spannungen in Spanngliedern in GZG:
Spannung im Beton in GZG:
Der GZG-Schnittnachweis von Beam:
FAZIT
Abschließend finden Sie hier einen einfachen Arbeitsablauf, der das oben beschriebene Verfahren zur Bemessung von Spannbetontragwerken in IDEA StatiCa Detail unter Verwendung von Spanngliedern zeigt.
Es lohnt sich zu wiederholen, dass für Spannglieder die Verankerungsspannung oder die Spannung nach kurzfristigen Verlusten (benutzerdefinierter Typ) eingegeben werden muss. Eine Schätzung der Langzeitverluste aufgrund von Kriechen, Schwinden und Relaxation sollte eingegeben werden.
Langfristige Verluste für GZT müssen als Kombinationsfaktor festgelegt werden. Die Abschätzung der Langzeitverluste, die in der Bewehrung angesetzt werden können, wird nur bei GZG-Nachweisen berücksichtigt. Die Eingabe für die Abschätzung von 15% sollte wie folgt aussehen:
Die in DIN EN 1992-1-1; 5.10.9 (1) definierten Beiwerte rinf undrsup für Vorspannungseffekte für GZG sollten auch in Kombinationen berücksichtigt werden. Das bedeutet, dass Sie mindestens zwei Kombinationen erstellen sollten. Siehe die Abbildung.
Lesen Sie über die Implementierung dieser Koeffizienten in der Anwendung Beam in How the rinf and rsup coefficients are taken into account for SLS checks
Sie haben gelesen, wie man IDEA StatiCa Detail verwendet, eine Betonbemessungssoftware, mit der Sie unter anderem Spannbetonträger mit Diskontinuitäten bemessen können. Aber lassen Sie uns nicht IDEA StatiCa Beam vergessen, das für die Bemessung von Betonbalken einschließlich zeitabhängige Analyse verwendet wird und das wir für den Vergleich der Ergebnisse benutzt haben.
Anhänge zum Download
- Superimposed dead load stage.ideaDet (IDEADET, 15 kB)
- End of design working life.ideaDet (IDEADET, 15 kB)
- Beam model.ideaBeam (IDEABEAM, 848 kB)
- Transfer of prestressing stage.ideaDet (IDEADET, 15 kB)